什麼是數學圈?

什麼是數學圈?

數學圈緣起

數學圈起源於美國並發展至少有30年之久,主要是因為在美國有非常多的數學活動,而參與活動的通常是青少年最多,因此漸漸地成立一個群組,而這些群組最後被統稱為數學圈。數學圈的成員大多來自對數學有興趣或有天分的同學, 因此他們往往是各大競賽的贏家. 數學圈的成員通常也是各校爭取入學的對象。

數學圈講師群

數學圈的指導講師群來自於大學數學系教授, 每次上課都是由一位數學教授帶領的一群學生, 他們固定每周都會聚在一起學習數學。指導老師會經常更換,這有幾個優點:

  1. 指導老師隨時能保有體力及腦力

  2. 學生們可透過不一樣的講師看到不同的數學風格和不同的主題。學習不一樣的解題方式。

 

數學圈與校園的高中"數學俱樂部"的不同:

  1. 數學圈強調解決問題

  2. 課程不一定涵蓋標準課程的內容。

  3. 數學圈讓學生思考,他們通常不是為訓練學生掌握技能或主題而設計的(雖然有時他們可以被設計成這樣做,學生甚至沒有意識到它正在發生)。

 

數學圈上課方式

為了確保個學習階段盡可能順利:

  1. 數學圈通常強調各種理論的應用。包括:平行、對稱性、整除性、計數、概率、圖形、平面幾何…..等等。

  2. 在上課前一周, 會分發給學生上課資料, 通常部會太多題目, 也許三到四道題目, 包括一道基礎題和一道挑戰題。

  3. 在數學圈的課堂上,講師不會一路一直講課, 他會盡量跟學生互動, 導引學生盡量發揮自己所擁有的知識去解題,同時確認導入新觀念時,學生知道如何運用, 知道原理,而非只是被公式, 一堂課下來, 講師們給自己打分:每分鐘1分:學生每分鐘談話5分; 每分鐘10分,你與學生爭論:學生每分鐘爭論50分。

  4. 在數學圈的課堂上,講師通常會將學生分成 2–4 組來解決問題。讓他們提出自己的解決方案。

  5. 在數學圈的課堂上, 講師會盡量以鼓勵解題代替直接給學生答案。在還沒找到答案前,鼓勵學生積極找到方法去解題的東西, 不輕易放棄。

  6. 學習過程中, 在數學圈的課堂上, 遇到不會的問題, 講師們只會提示學生們,不會立即解答。

年齡,能力和意志的差別

在一個數學圈內,最重要的便是能力和意志。很多數學圈雖然是按年齡劃分的,但大多其實是按能力分配的。如果一個學生在你的數學圈內,那麼他/她有足夠的能力和身邊的同學一起學習。即使在年齡相仿的學生之間,能力可能會有很大的差異。上進心和意志不一定會構成問題,這取決於學生,但設計不同類型的活動更有利於 (i) 不同類型的學生,(ii) 不同年齡層的學生,以及 (iii) 不同成熟度的的學生。

Stack of Notebooks

​課程進度

講師們都知道上課的情況通常不會完全按照自己的預測進行,因此數學圈裡的老師通常會至少有二至三次反覆備課練習,上課教材會盡量準備充裕,即使知道上課時不會完全使用或甚至只是為了一小地方做解釋,講師還是會超前準備,不過通常還是會依照學生的吸收快慢去調整,預測適當的節奏是課程中最困難的部分。由於數學圈並非正規學校,沒有課程壓力,但課程中,講師不斷注重學員們的自主學習,因此不管學習快慢都是可以的,因為最終還是會完成學習目標。

學生出現問題時怎麼辦

當學生解題出現瓶頸時:

  • 把解題時遇到的問題,列出一份清單,逐條找出解決方法。,

  • 將學生和一個更強壯的學生配對,並強調分工合作,團結合作去解決問題。

  • 把有同樣問題的學生放在同組, 讓彼此合作去找出解題的方法,必要時講師可以出一道相似基本題,用舉一反三的方式,引導他們找出解答。

  • 需要準備良好的提示是解題時非常重要的起點。講師需要適時引導學生,當學生遇到瓶頸時,老師的適當地提示將有助學生回到正確的思考軌跡。

  • 對於學習較慢的學生,給予較簡單的題目,帶進入狀況時,再帶入複雜問題,同時要記錄學生遭遇狀況,下次上課時再溫習一遍。

  • 若學生解題時出現卡住問題的,講師在第一時間應用聆聽方式,一步步找出學生問題出在哪裡。

當學生上課時表現出無聊的態度時:

  • 首先,嘗試與學生接觸。也許他們不理解這個問題。是太難/太複雜,還是太容易了?如果太簡單,請確保他們瞭解流程並能夠解釋。正確答案是不夠的。

  • 如果學生選擇不想聽課時,因為他們覺得無聊,請隨時告訴他們,如果他們選擇不一同解決問題,可以靜靜地坐著,但可能不會擾亂其餘的班級同學。

  • 給若學生覺得課堂內容太簡單時,講師可以給他們更多的問題和更困難的問題。

  • 適時問問他們所知道的他們發現了什麼?他們可能只是需要注意。

  • 挑戰他們的問題,如「哦,我看到你已經想通了這一點,但這種可能性呢?

 

當學生無心上課時:

  • 數學圈只有兩個規則:(1)你做數學的樂趣和(2)你想在這裡。你應該告訴學生這些讓他們知道,如果他們不想在那裡,那麼他們不應該在那裡,這是確定。告訴他們,如果他們想參加,我們很高興有他們在我們的班上,並認為他們甚至可以有一點點的樂趣做數學。

  • 如果很明顯一個學生是沒有選擇無法做決定時,數學圈將會請求與學生父母交談討論解決方法。

出現非常過動的學生時:

  • 通常他們會出現很無聊的表現,因此上課時可以給他們更多的問題去思考。

  • 給他們一些事情要做:任務(傳遞東西),挑戰他們!

  • 給他們一個機會與全班同學交談/分享想法,但讓他們知道講師仍有發言控制權。

  • 讓他們獨自坐著

  • 下課後單獨與學生交談。

  • 當學生出現破壞行為或干擾課堂時, 必須適時讓學生們了解們的行為是錯誤的。

  • 如果學生嚴重干擾上課時,可以安排他們安靜地坐在教室外面。

  • 部分超前學生,若他們表現很無聊,建議也可以讓他們升級到數學圈高級班,與另一部分年齡較大的學生上課。

  • 或者,如果年輕學生表現得不同年層學生,建議可以把他們送到數學圈低一級班級,與另一部分年齡較小的學生上課。

數學圈討論的主題

數學圈討論的主題:

  • 可以舉一反三的題目

  • 開放性的題目(適合所有人)

  • 容易解釋的題目

  • 有趣的題目

  • 可以輕易更改的題目

  • 鼓勵小組討論的題目

  • 鼓勵反覆嘗試的題目

  • 誘使孩子多加“練習”的題目

Letter From Professor Quan of the Berkeley Math Circle

To: Taiwan Math/Science Circle                                           April 14, 2018

 

From: Quan K. Lam 

           Berkeley Math Circle

 

 

Berkeley Math Circle is one of the oldest math circles formed in the USA. We are happy to learn that your group is forming the first math circle in Taiwan. We believe operating a math circle is a good way to provide a platform in cultivating students’ interest in mathematics and to supply students with tools for future advanced mathematics by giving them many different advanced concepts through lectures by various professors. That is the reason why so many new math circles were formed since the start of our Berkeley Math Circle in 1997. I am happy to say that we are proud to be able to help organizing many of those new math circles.

 

Besides serving our students from San Francisco Bay Area, one of our objectives is to share our ideas and visions with other math circles. If your Taiwan Math/Science Circle needs our help, we would be happy to supply you with our lecture materials and competition problems. In the future, we may even be able to give lectures to your students so you have a better idea as to what we do in our circle. We also have monthly contests where students are given problems to work at home and awards are given at the end of the year to students with excellent scores and solutions to some of the problems. Once a year in February we also run an IMO like competition called Bay Area Math Olympiad (BAMO) where students have to write up detail proof to problems. We would be happy to share these competition problems with your students. I can see that sometime in the future, some of your students may even like to act as pen pals to our circle students. I can just see a lot of possibilities.

 

Again, I would like to congratulate you for forming Taiwan’s first math circle and we would be more than happy to help if needed.

 

 

Quan K. Lam

WMTC Chairman